system "clear" print " " print " " print "============================================================" print " Os direitos do autor e a GPL " print "============================================================" print " " print "Este programa é distribuido sob GPL. " print "Se você não souber o que é a GPL, envie um e-mail ao autor " print " tarcisio@member.ams.org " print "mas em suma quer dizer que você pode usar livremente o sistema" print "de programas aqui mencionados, desde que esta informação seja mantida" print "em todas as alterações que você fizer dos programas e das cópias que " print "você deles fizer - é a proteção do direito autoral que não lhe impede" print "de usar livremente o conhecimento mas que mantém na memória quem " print "participou de sua produção." print "Este programa foi escrito por Tarcisio Praciano-Pereira " print "professor da Universidade Estadual Vale do Acaraú - UeVA " print "Laboratório de Matemática Computacional " print "Sobral - Ceará - Brasil " print "Aperte enter para continuar!" pause -2 system "clear" print "Objetivo: mostrar a relação entre uma superfície e os vetores " print "vetor posição, vetor perpendicular. O vetor posição aparece apontando para print "o ponto \"posição\" na superfície uma vez que sua equação é " print " (a,b,F(a,b)) " print "e o vetor perpendicular é obtido com a derivada da função z = F(x,y) " print "e ele aparece na origem, indicando qual é a direção perpendicular ao plano" print "tangente. Lembre-se da equação do plano tangente! " print "As coordenadas do vetor perpendicular são os números" print " A , B , 1" print "com " print " A = - F_{x}(a,b) e b = - F_{y}(a,b) " print "a notação para derivadas parciais de F, calculadas no ponto (a,b) que " print "interessa." print "Experimente o programa, altere as equações, volte a rodar o programa." print "Atenção: Não se esqueça de recalcular as derivadas parciais quando trocar" print "as equações. Se você esquecer, dará tudo errado! nenhum problema, errar é" print "normal, refaça tudo! correto, então" print "Errar, até o professor erra em aula, obviamente, por razões pedagógicas! " print "Aperte enter para continuar!" pause -2 set title "Verifique onde vai ser desenhado o vetor perpendicular!"; pow(x,n) = x**n; u(x,y) = pow(x,2) + pow(y,2); Du_x(x,y) = 2.0*x; Du_y(x,y) = 2.0*y; v(x,y) = 1.0 + u(x,y); Dv_x(x,y) = 2.0*x; Dv_y(x,y) = 2.0*y; F(x,y) = u(x,y)/v(x,y); DF_x(x,y) = (Du_x(x,y)*v(x,y) - Dv_x(x,y)*u(x,y))/pow( v(x,y), 2); DF_y(x,y) = (Du_y(x,y)*v(x,y) - Dv_y(x,y)*u(x,y))/pow( v(x,y), 2); a=-5.0;b=-7.0; ### O vetor posição (a,b,F(a,b)); set arrow from 0,0,0 to a, b, F(a,b) ; ## vetor posição ## A(x-a) + B(y-b) + (z-F(a,b) = 0 - equação de um plano por (a,b,F(a,b)) ## z = P(x,y); z - F(a,b) - DF_x(a,b)*(x-a) - DF_y(a,b)*(y-b) = 0 ## um vetor perpendicular A = - DF_x(a,b); B = - DF_y(a,b); C = 1 A = - DF_x(a,b); B = - DF_y(a,b); C = 1 set arrow from 0,0,0 to A, B, C ; ## um vetor perpendicular - origem set arrow from a, b, F(a,b) to a+A, b+B, F(a,b)+1 ## ative os três comandandos seguintes para ver que o vetor é perpendicular ##set xrange [a-5:a+5] ## para ativar, apague o sinal de comentário, ## ##set xrange [b-5:b+5] ## no início da linha, mas não estes internos ##set zrange [-20:20] ## que você deve deixar. P(x,y) = F(a,b) + DF_x(a,b)*(x-a) + DF_y(a,b)*(y-b) ## equação do pl. tangente splot F(x,y),P(x,y) print "Aperte enter para continuar!" pause -2 print "O vetor pependicular ao plano no ponto (", a, ",", b, ",", F(a,b),") é"; print "(", A, ",", B, ",", 1,")"; print "Aperte enter para continuar!" pause -2