system "clear"
print " "
print " "
print "============================================================"
print "			Os direitos do autor e a GPL  "
print "============================================================"
print "  "
print "Este programa é distribuido sob GPL. "
print "Se você não souber o que é a GPL, envie um e-mail ao autor "
print "                   tarcisio@member.ams.org "
print "mas em suma  quer dizer que você pode usar livremente o sistema"
print "de programas aqui mencionados, desde que esta informação seja mantida"
print "em todas as alterações que você fizer dos programas e das cópias que "
print "você deles fizer - é a proteção do direito autoral que não lhe impede"
print "de usar livremente o conhecimento mas que mantém na memória  quem "
print "participou de sua produção."
print "Este programa foi escrito por Tarcisio Praciano-Pereira "
print "professor da Universidade Estadual Vale do Acaraú - UeVA "
print "Laboratório de Matemática Computacional  "
print "Sobral - Ceará - Brasil " 
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"


print "Este programa traça uma poligonal sobre uma superfície do tipo z=F(x,y) para"
print "ilustrar como podemos descrever um caminho sobre uma superfície. Estou usando "
print "uma poligonal por razões de  aproximação: não seria possível construir um caminho"
print "muito regular sobre uma superfície no espaço, e além disto esta idéia não seria "
print "prática."
print "As razões que podem nos levar à construção de um caminho no espaço associado "
print "a uma determinada superfície estão ligadas a um campo vetorial sob o qual este-"
print "jamos condicionados, por exemplo as forças produzidas pela movimentação de massas"
print "de ar na atmosfera e a necessidade de deslocamento de um avião entre dois pontos."
print "O avião vai viajar num caminho sobre uma superfície que teoricamente seria aquela"
print "em que passa o \"corredor\" definido pelo sistema que gerencia o espaço aéreo,"
print "devidamente deformado pela energia das massas de ar. O resultado é uma poligonal"
print "obtida pelas correções do piloto automático. Este é o objetivo deste programa,"
print "a simulação de uma tal poligonal, abstraindo a dinâmica atmosférica com uma"
print "função definida algebricamente que pode ser substituida por uma massa de dados"
print "que informem o programa sobre as condições desta dinâmica num momento particular."
print "Esta parte final não será incorporada a este programa neste momento."
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"

pow(x,n) = x**n;
F(x,y) = pow(x,3) -3*x*y + x*pow(y,2) + 10;  ## z = F(x,y)
DF_x(x,y) = 3*pow(x,2) - 3*y + pow(y,2); 
DF_y(x,y) = -3*x + 2*x*y;
a=-2;b=3;
## A(x-a) + B(y-b) + (z-F(a,b) = 0
## z = P(x,y); z -  F(a,b) -  DF_x(a,b)*(x-a) -  DF_y(a,b)*(y-b) = 0
## vetor perpendicular  A = -  DF_x(a,b); B = -  DF_y(a,b); C = 1
A = -  DF_x(a,b); B = -  DF_y(a,b); C = 1
## deslocamento do vetor perpendicular para a posição
## (A,B,C) + (a,b,F(a,b)) = (A+a, B+b, C+F(a,b))
set arrow from 0,0,0 to A,B,C;
## ative os três comandandos seguintes para ver que o vetor é perpendicular
## set xrange [-4:5]  ## para ativar, apague o sinal de comentário, ## 
## set  xrange [-4:4] ## no início da linha, mas não estes internos
## set zrange [-2:20] ## que você deve deixar.
set arrow from a,b,F(a,b) to A+a, B+b, C+F(a,b)
P(x,y) = F(a,b) + DF_x(a,b)*(x-a) +  DF_y(a,b)*(y-b)
splot F(x,y),P(x,y)
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
print "O vetor pependicular ao plano no ponto (", a, ",", b, ",", F(a,b),") é";
print "(", A, ",", B, ",", 1,")";
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2