eu mesmo

A lista zero, revisão de Cálculo I

Na aula de quarta-feira discuti e @s alun@s resolveram parte dos exercícios da lista zero.
Há cópias da lista na Secretaria do Curso de Computação junto com o texto sobre o planejamento da disciplina - você não precisa fotocopiar este material, pegue-o na Secretaria.

Vou dedicar as duas primeiras semanas a uma revisão de assuntos necessários ao nosso trabalho futuro. Em diversos momentos estou insistindo numa questão que você pode considerar anedótica, fazer 100 exercícios do tópico em discussão. Leve á sério, não exatamente fazer 100 exercícios, mas fazer tantos quantos for necessário para que você se sinta confortável com o assunto.

O item e) da segunda questão

É verdadeiro, esta é a forma integral do logaritmo.

A forma mais curta de entender bem isto consiste em exigir do professor que faça tudo a este respeito! É um direito seu!
Estamos na semana de revisão e se justifica fazer assim, vou aguardar que alguém se manifeste neste sentido!
Não é possível fazermos tudo de Cálculo I sem prejudicar o objetivo: estudar Cálculo II, mas posso dar apoio para que você cubra lacunas que houver nos pre-requesitos.

Também não fique estressad@ tentando recuperar tudo. O conhecimento vai sendo adquirido com um trabalho sério e contínuo, mas sem precisar de entrar em stress. Conte comigo no trabalho de fechar lacunas, apenas é preciso que você não duvide de que é preciso fechar as lacunas, e que você faça a sua parte.
Pode ter aspecto anedótico a minha afirmação de fazer 100 exercícios sobre reta, sobre parábolas, sobre círculos... e até houve um colega que reagiu perguntando:

e onde a gente vai arrumar tempo para dormir ?

Mas eu não posso dizer outra coisa! e nem você precisa fazer os 100 exercícios, quando chegar no exercício 30 ou 40 pode ser que você consiga responder, conscientemente, à pergunta: "estou entendendo?" com um "sim!". Se puder, pare neste ponto.


Trabalhe em equipe para encontrar apoio no processo. Enfim, eu somente lhe posso dizer o que considero correto: tem que ser feito muito exercício para dominar a arte de calcular.


Embora não haja uma ligação clara e evidente entre Cálculo e Computação, eu lhe asseguro que, se você aprender direitinho Cálculo, este conhecimento lhe será útil na compreensão de como programar bem, pelo menos vai disciplinar o seu pensamento (raciocínio).


Nesta questão do logaritmo você encontra aqui o que for necessário para entender a propriedade fundamental da função 1/x no que diz respeito à integração que resulta nas propriedades do logaritmo.
O link vai levá-l@ para a página de Cálculo I do ano passado, procure "lista 10" e você vai ter acesso à lista no. 10 assim como ao texto de apoio à mesma.
Por outro lado, no texto indicado, que contém um link para a lista 10 de Cálculo I, você vai encontrar as somas de Riemann que são o método para construir a integração.
Vale a pena dominar o assunto que também será necessário, posteriormente, em Cálculo Numérico.
E... somas! você precisa delas em Computação a todo momento! ou laços, que servem para fazer somas! Aqui está um link entre Cálculo e Computação!

Métodos de integração

O exercício 3 da lista zero lembra os métodos de integração. Estaremos, a todo momento, em Cálculo II calculando integrais duplas e uma integral dupla é duas vezes uma integral simples...
É preciso reativar a sua rapidez no cálculo de integrais para que a gente consiga se movimentar em Cálculo II. Aproveite a sugestão e o momento, e faça os 100 exercícios sobre cálculo de integrais simples usando qualquer texto de Cálculo que estiver à sua mão. Você pode encontrar na Internet uma multidão de textos gratuitos - e não precisa imprimir o texto todo, imprima apenas a lista de exercícios sobre integrais. Tire suas dúvidas no texto ou comigo.
Ao me fazer perguntas, me envie os dados completos, uma foto png da questão, observe o formato, png ocupa menos espaço!
Não tenha dúvidas em me bombardear de perguntas - estou protegido! mas respondo!
Mas procure fazer perguntas completas com sujeito e predicativo, isto já vai fazer parte da sua compreensão! uma pergunta bem feita termina lhe dando uma visão daquilo que você deseja aprender... talvez, ao finalizar a formulação da pergunta você diga: eras, já entendi!

Está a razão da justificativa que eu exigo nas respostas!

Derivação

A questão 5 relembra os métodos de derivação, complementa a outra questão. Por favor, complemente a lista com uma grande quantidade de exercícios de derivação por que a experiência com estas técnicas é necessária ao dia-a-dia.

Como nos demais itens, estou apenas relembrando o assunto, é preciso que você aprofunde a sua experiência com uma quantidade grande de exercícios, e aproveite este momento em que a pressão da maioria das disciplina ainda está pequena para garantir menos dificuldades, mais à frente, em Cálculo II. Repito: vai lhe servir para outras disciplinas.

O binômio de Newton

A questão 6 trata do binômio de Newton e nela você encontra o triângulo de Pascal que é um instrumento matemático que possivelmente foi desenvolvido por matemáticos chineses há uns 6 ou 8 mil anos passados.
Então o nome é impróprio uma vez que Pascal foi um matemático e filósofo renascentista.
Além de ser um algoritmo antigo e respeitável, continua sendo importante nos dias de hoje. As linhas do triangulo de Pascal trazem os números combinatórios Cnp e pode ser facilmente ser montado com um programa em Python (foi isto que usei para produzir estas 7 linhas.
C606 é um dos possíveis jogos da sena.
O programa (em calc)
define C(n,p) {return fact(n)/(fact(p)*fact(n-p));}
uma função da linguagem calc, calcula Cnp e você pode ver quantos jogos é possível fazer-se na sena:
C(60,6) ---> 50.063.860
É, 50 milhões, 63 mil oitocentos e sessenta.
Reduz a probabilidade de se ganhar imensamente. Não vale a pena jogar mais de 7 porque a probabilidade é mínima de acrescimo. Isto você aprende programando em calc e dominando os números combinatórios - sem dúvida um assunto importante em Computação. Melhor é mesmo não ter o hábito de jogar! É trabalhando que a gente ganha dinheiro!

Mais integração e derivada

A questão 7 volta a insistir na experiência com integração e derivação.